6GUAA5 Géométrie analytique dans l'espace
Chapitre 1 : Calcul vectoriel dans l’espace
A. Rappels et introduction
B. Représentation d’un vecteur
C. Égalité de deux vecteurs
D. Translation
E. Addition des vecteurs
1. Les représentants sont consécutifs
2. Les représentants ne sont pas consécutifs
3. Propriétés de l'addition des vecteurs
3.1. L’addition des vecteurs est interne et partout définie
3.2. L'addition des vecteurs est associative
3.3. L'addition des vecteurs admet un neutre
3.4. L’addition des vecteurs est symétrisable
3.5. L'addition des vecteurs est commutative
F. Soustraction des vecteurs
G. Multiplication d'un vecteur par un nombre réel
1. Définition
2. Combinaison linéaire
3. Colinéarité
4. Propriétés géométriques
5. Propriétés algébriques
6. Conclusions
7. Application : Milieu d'un segment
H. Repère et coordonnées dans l’espace
I. Base et composantes dans l’espace
J. Utilisation des composantes
1. Somme de vecteurs et composantes
2. Vecteur nul, opposé d’un vecteur et différence de deux vecteurs en termes de composantes
3. Produit d’un vecteur par un nombre et composantes
4. Application : Coordonnées du milieu d’un segment
Présentation du cours
Chapitre 2 : Equations de droites et de plans dans l’espace
A. Équations de droites dans l’espace
1. Équation vectorielle d’une droite
2. Équations paramétriques d’une droite
3. Équations cartésiennes d’une droite
4. Cas particuliers
B. Équation d’un plan dans l’espace
1. Equation vectorielle d’un plan
2. Équations paramétriques d’un plan
3. Équation cartésienne d’un plan
C. Équations de plans particuliers
1. Plans comprenant l’origine
2. Plans comprenant le point (xA , yA , zA) et parallèles aux plans Oxy, Oxz ou Oyz
3. Plans contenant Ox, Oy ou Oz
4. Plans parallèles à Ox, Oy ou Oz
D. Distance entre deux points
E. Positions relatives d’une droite et d’un plan