Chapitre 1 : CALCUL NUMÉRIQUES SUR LES NOMBRES COMPLEXES

 

1. Introduction

2. Définitions

3. Isomorphisme

4. Opérations dans l'ensemble des nombres complexes

 

 - Egalité

 - Addition

 - Multiplication scalaire

 - Multiplication dans l'ensemble des nombres complexes

 - Distributivité de la multiplication par rapport à l’addition

​

5. Propriétés

​

 - Propriétés des nombres complexes conjugués

 - Propriétés du module

​

6. Calcul dans l'ensemble des nombres complexes

​

 - Addition et soustraction

 - Multiplication et division

 - Racine carrée

​

Chapitre 2 : RÉSOLUTIONS D'ÉQUATIONS ET D'INÉQUATIONS SUR LES NOMBRES COMPLEXES

​

1. Résolution d’équations dans l'ensemble des nombres complexes

2. Résolution d’une équation du second degré dans l'ensemble des nombres complexes

​

 - Équation à coefficients réels  (a, b, c  )

 - Équation à coefficients complexes  (a, b, c  )

​

3. Résolution d’inéquations dans l'ensemble des nombres complexes

​

Chapitre 3 : DIFFÉRENTES REPRÉSENTATIONS DES NOMBRES COMPLEXES

​

1. Représentation géométrique des complexes

2. Forme trigonométrique d’un nombre complexe

​

 - Définition

 - Passage de la forme algébrique d'un nombre complexe à sa forme trigonométrique

 - Égalité de deux complexes mis sous forme trigonométrique

 - Produit de deux nombres complexes mis sous forme trigonométrique

 - Inverse d’un nombre complexe mis sous forme trigonométrique

 - Quotient de deux nombres complexes mis sous forme trigonométrique

 - Racines nièmes d’un nombre complexe (équation binôme)

 

3. Forme matricielle des nombres complexes

4. Analogie entre l’ensemble des nombres complexes et un sous-ensemble des matrices 2 x 2

5. Nombres complexes et transformations du plan