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/Cours  d'analyse

Chapitre 1 :  LES NOMBRES RÉELS

 

1. La droite réelle

 

- Définition

- Propriétés

- Axiome de continuité

 

2. Valeur absolue d’un nombre réel

 

- Définition

- Valeur absolue d’une somme

- Valeur absolue d’une différence

- Valeur absolue d’un produit

- Valeur absolue d’un quotient

 

3. Opérations fondamentales sur les nombres réels

 

4. Valeurs approchées – Encadrements

 

- Exemple

- Définitions

- Propriété

 

Chapitre 2 :  GRAPHIQUES ET FONCTIONS

 

1. Les familles de nombres (Naturels, Entiers, Rationnels, Réels)

2. Fonctions réelles d’une variable réelle

 

- Définitions

- Domaine de définition d'une fonction

- Graphique d'une fonction

- Zéros et signe

- Croissance, maximum et minimum

- Parité

- Périodicité

 

3. Egalité de deux fonctions

4. Somme et différence de fonctions

5. Produit et quotient de deux fonctions

6. Fonctions composées

7. Comparaison de deux fonctions

 

 

Chapitre 3 :  LES SUITES

 

1. Suites numériques

         

 - Définition

 - Croissance et décroissance

 - Suite alternée

 - Détermination d’une suite

​

2. Les suites arithmétiques

 

 - Définition

 - Expression du terme général

 - Propriétés

 - Somme de n termes consécutifs d’une suite arithmétique

​

3. Les suites géométriques

 

 - Définition

 - Expression du terme général

 - Propriétés

 - Somme de n termes consécutifs d’une suite géométrique

 - Produit de n termes consécutifs d’une suite géométrique

​

4. Les suites harmoniques

 

 - Définitions

 - Exemples

 - Propriété

​

5. Applications financières des suites numériques (cf. Mathématiques financières)

Chapitre 4 :  LES LIMITES

 

 

1. Définitions

 

 - Introduction

 - Limite finie

 - Limite infinie

 - Limite finie d’une fonction lorsque la variable tend vers une valeur finie

 - Limite infinie d’une fonction lorsque la variable tend vers une valeur finie

 - Limite infinie d’une fonction lorsque la variable tend vers l’infini

 - Limite finie d’une fonction lorsque la variable tend vers l’infini

 - Conclusion

​

2. Calcul des limites

3. Détermination du signe de l’infini

4. Indéterminations

5. Théorème de l’étau

6. Exemples de calculs de limites

7. Limites de fonctions circulaires

8. La fonction f(x)=sin(x)/x

Chapitre 5 :  LES ASYMPTOTES

 

1.   Asymptotes verticales

2.   Asymptotes horizontales

3.   Asymptotes obliques

​

Chapitre 6 :  LA CONTINUITÉ

 

 

1. Définition

2. Exemples préliminaires

3. Théorèmes sur la continuité

Chapitre 7 :  LES DÉRIVEES

 

1.   Introduction

2.   Rappels

 

 - Accroissements et taux d’accroissement

 - Coefficient angulaire d’une droite

 - Sécante à une courbe

 - Tangente à une courbe

​

3.   Nombre dérivé et fonction dérivée                                                                                                                    

4.   Formules de dérivation

​

 - Fonction constante

 - Fonction identité

 - Puissances entières de x

 - Racine carrée de x

 - Puissance quelconque de x

 

5.   Dérivée d’une somme et d’un produit de fonctions

6.   Dérivée d’un quotient de fonctions                                                                                                                    

7.   Dérivée de la composée de deux fonctions

8.   Dérivées de fonctions trigonométriques

 

 - Dérivée de la fonction sinus

 - Dérivée de la fonction cosinus

 - Dérivée des fonctions "tangente" et "cotangente"

 

9.   Dérivées successives

10. Théorème du Marquis de L’Hospital

11. Théorème de Rolle

12. Importance des hypothèses du Théorème de Rolle

 

  - Fonction non définie en un point

  - Fonction non continue en un point

  - Point de rebroussement

  - Point anguleux

 

13. Théorème des accroissements finis​

​

Chapitre 8 :  LES APPLICATIONS DES DÉRIVÉES

 

1.   Modélisation de problèmes

2.   Approximation locale d’une fonction par une fonction du premier degré

3.   Recherche d’une valeur approchée d’une racine d’une  équation

4.   Problèmes d’optimisation

Chapitre 9 : LES ÉTUDES DE FONCTIONS

 

1.   Dérivée première et croissance

2.   Dérivée seconde et concavité

3.   Représentation graphique de fonctions

Chapitre 10 : LES FONCTIONS RÉCIPROQUES

 

1. Fonctions réciproques

2. Fonctions cyclométriques (arcsin, arccos et arctg)

 

Chapitre 11 : LES FONCTIONS EXPONENTIELLES ET LOGARITHMIQUES

 

  1. Fonctions exponentielles

  2. Fonctions logarithmiques

  3. Dérivées des fonctions exponentielles et logarithmiques

  4. Equations exponentielles et logarithmiques

Chapitre 12 : LES PRIMITIVES

 

 

  1. Notion de différentielle

  2. Notion de primitive

  3. Méthodes d’intégration

 

 - Intégrations immédiates

 - Intégration par décomposition

 - Intégration par substitution

 - Intégration par parties

 - Intégration par changement de variable

      

Chapitre 13 :  LES INTÉGRALES

 

1.  Intégrale définie

2. Calcul d’une aire à l’aide d’une primitive

 

Chapitre 14 :  APPLICATION DE L’INTÉGRALE DÉFINIE

 

1. Calculs d’aires

2. Les solides de révolution

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