Mathérapie

Chapitre 1 : RAPPORTS ET PROPORTIONS

 

1. Théorème de Pythagore

2. Caractérisation d'un triangle rectangle

3. Propriétés du triangle rectangle

4.Utilisation  du théorème et constructions

5. Théorème de Thalès dans le plan

6. Propriétés des proportions

 

Chapitre 2  : ISOMÉTRIE

 

1. Figures isométriques (cas des triangles)

2. Figures semblables (cas des triangles)

3. Problèmes de construction et de calcul, recherche et démonstration de propriétés

 

Chapitre 3 : TRANSFORMATIONS

 

1. Homothéties

   

 - Triangles homothétiques et triangles semblables

 - Homothétie et parallélisme

 - Homothéties particulières

 - Point fixe d’une homothétie

 - Droites de points fixes

 - Droites fixes

 - Invariants

 - Cas des aires et des volumes

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2. Transformations du plan et de l’espace

3.Loi de composition de transformations

4. Les isométries du plan

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 - Les translations

 - Les symétries orthogonales

 - Les symétries centrales

 - Les isométries qui laissent un carré invariant

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Chapitre 4 :  CALCUL VECTORIEL DANS LE PLAN

 

1. Introduction

2. Représentation d’un vecteur

3. Égalité de deux vecteurs

4. Addition des vecteurs

5. Propriétés de l'addition des vecteurs

6. Soustraction des vecteurs

7. Produit d'un vecteur par un nombre réel

8. Utilisation des composantes

9. Le produit scalaire

 

Chapitre 5 : CALCUL VECTORIEL DANS L’ESPACE

 

1.    Rappels et introduction

2.    Représentation d’un vecteur

3.    Egalité de deux vecteurs

4.    Translation

5.    Addition des vecteurs

6.    Propriétés de l'addition des vecteurs

 

 - L’addition des vecteurs est interne et partout définie

 - L'addition des vecteurs est associative

 - L'addition des vecteurs admet un neutre

 - L’addition des vecteurs est symétrisable

 - L'addition des vecteurs est commutative

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7.    Soustraction des vecteurs

8.    Multiplication d'un vecteur par un nombre réel

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 - Combinaison linéaire

 - Colinéarité

 - Propriétés géométriques et algébriques

 - Application : Milieu d'un segment

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9.    Repère et coordonnées dans l’espace

10.  Base et composantes d’un vecteur dans l’espace

11.  Utilisation des composantes

 

 - Vecteur nul, opposé d’un vecteur et différence de deux vecteurs en termes de composantes

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12.  Distance de deux points

13.  Le produit scalaire

14. Equations de droites dans l’espace

15. Equation d’un plan dans l’espace

16. Equations de plans particuliers

17. Positions relatives d’une droite et d’un plan

18. Equation cartésienne d’un plan en fonction d’un  vecteur normal

 

Chapitre 6 :   GÉOMÉTRIE SYNTHÉTIQUE DANS L’ESPACE

 

1.    Remarque préliminaire

2.    Introduction

3.    Points – droites – plans

4.    Projections

5.    La perspective cavalière

6.    Positions relatives de deux droites

7.    Positions relatives de deux plans

8.    Positions relatives d’une droite et d’un plan

9.    Caractérisation d’une droite, d’un plan

10.  Le parallélisme

11.  Théorème de Thalès dans l’espace

12.  Sections planes

13.  Point de percée d’une droite dans un plan

14. Orthogonalité

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 - Propriétés des droites et plans perpendiculaires

 - Propriétés des plans perpendiculaires

 - Le plan médiateur d’un segment

 - Perpendiculaire commune à deux droites gauches

 

Chapitre 7 :  LIEUX GÉOMÉTRIQUES

 

1. Préambule : distance

2. Définition                                                                                                                                 

3. Exemples

4. Recherche d’un lieu géométrique

5. Problèmes de construction

 

Chapitre 8 :   LES CONIQUES

 

1. Ellipse

2. Hyperbole

3. Parabole

4. Excentricité

5. Positions relatives d’une droite et d’une conique

 

 - Positions relatives d’une droite d et d’une ellipse

 - Positions relatives d’une droite d et d’une hyperbole

 - Positions relatives d’une droite d et d’une parabole

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6. Tangente à une conique en un de ses points

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 - Tangente à une ellipse en un de ses points

 - Tangente à une hyperbole en un de ses points

 - Tangente à une parabole en un de ses points

 - Tangentes issues d'un point extérieur à une conique

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7. Cercle et ellipse

8. Propriétés optiques

9. Quelques méthodes de construction des coniques

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 - Construction de l’ellipse

 - Construction de l’hyperbole

 - Construction de la parabole

 - Construction de la tangente à une ellipse en un de ses points

 - Construction de la tangente à une hyperbole en un de ses points

 - Construction de la tangente à une parabole en un de ses points

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10. Coniques et cône

11. Changements de repère

12. Réduction d’une équation du deuxième degré à deux variables

13. Les coordonnées polaires

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 - Introduction

 - Définition des coordonnées polaires

 - Passage des coordonnées cartésiennes aux coordonnées polaires et réciproquement

 - Équation du cercle en coordonnées polaires

 - Équation de l'ellipse en coordonnées polaires

 - Équation de l’hyperbole en coordonnées polaires

 - Équation de la parabole en coordonnées polaires

 - Équation unique des coniques en coordonnées polaires

 

14. Les équations paramétriques de certaines courbes

 

  - Définition

  - Équations paramétriques d’une droite passant par l’origine et de vecteur directeur (a, b)

  -  Équations paramétriques d’une droite de vecteur directeur (a, b) et passant par le point  A(x1, y1)

  - Équations paramétriques d’un cercle de rayon R centré à l’origine

  - Équations paramétriques d’un cercle de rayon R et centré au point (a, b)

  - Équations paramétriques d’une ellipse rapportée à ses axes

  - Équations paramétriques d’une hyperbole rapportée à ses axes

  - Équations paramétriques d’une parabole rapportée à son axe et à la tangente à son sommet

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15. Construction de quelques courbes données par leurs équations paramétriques

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  - Les courbes de Lissajous

  - L’hypocycloïde

  - Variante de l’hypocycloïde

  - Lieux géométriques

  - La cardioïde

  - La cycloïde

  - La cissoïde

  - Le compas elliptique

  - Et pour terminer la spirale