Cours et coaching en Mathématiques
Mathérapie
/Comment?
10. Les obstacles : Problèmes de représentation et surcharge cognitive
Premièrement, une difficulté majeure à laquelle l’élève est confronté est la construction d’une représentation adéquate du problème. La phase de représentation du problème est le point critique de la performance de l’individu, car c’est en fonction de la représentation qu’il s’est faite du problème que le sujet détermine les connaissances à activer dans sa mémoire pour être mises à la disposition de la recherche de la solution. Il est possible que des élèves échouent à la résolution de certains problèmes non pas parce qu’ils ne maîtrisent pas les procédures requises, mais parce que leur décodage de la situation n’évoque pas la ou les procédure(s) appropriée(s).
Exemple de problèmes de représentation:
Un coffre au trésor métallique est formé d’un parallélépipède rectangle coiffé d’un demi-cylindre. Sachant que la longueur du coffre est de 1 m et que son volume total est de 1m3, optimiser la quantité de tôle métallique pour le fabriquer. La tôle étant d’épaisseur constante, la quantité utilisée pour la fabrication du coffre est directement proportionnelle à la surface extérieure du coffre. Dresser un schéma reprenant les données et variables du problème, choisir judicieusement l’inconnue et exprimer les autres variables en fonction de celle-ci, établir la fonction à optimaliser et résoudre le problème.
Voici différents problèmes de représentation remarqués lors de la correction de l’épreuve.
 Correctif |  Cas 1Représentation correcte |
|---|---|
 Cas 2Représentation artistique |  Cas 3Représentation approximative |
 Cas 4Représentation loufoque |  cas 5Représentation loufoque |
 Cas 6Représentation loufoque |  Cas 7Représentation loufoque |
 Cas 8Représentation loufoque |
Par ailleurs, le décodage correct de la situation ne conduit pas forcément à la solution correcte, même lorsque les compétences requises sont maîtrisées. Dans un bon nombre de cas, ce sont évidemment les erreurs de procédures qui sont en cause mais celles-ci sont d’autant plus fréquentes que la nature du problème est complexe.
Cela s’explique par la « surcharge cognitive » due à la lourdeur des démarches mentales à maîtriser en mémoire de travail. Ce dernier point est crucial et trop souvent négligé par les enseignants et pédagogues .
La logique de la compétence a donc le mérite de rappeler que l’appropriation de savoirs formalisés n’est pas suffisante pour préjuger des actions efficaces. En d’autres termes, elle a cet intérêt de souligner une exigence propre, de longue date, aux tâches scolaires : on demande aux élèves non pas seulement de répéter des opérations stéréotypées auxquelles on les a entraînés, mais d’interpréter des situations nouvelles et, pour y répondre, de mobiliser à bon escient les ressources nécessaires.
Mathérapie aidera l’élève à représenter de manière correcte et autonome un problème, à réaliser seul un décodage pertinent de la situation complexe et inédite et finalement à mener à terme l’ensemble des procédures qu’il aura choisies en veillant à limiter sa surcharge cognitive propice aux erreurs de distraction.