Cours et coaching en Mathématiques
Mathérapie
/Comment?
1. Activités-découvertes
A la différence des situation-problèmes, les activités découvertes ne mettent pas l’organisation mentale des élèves en défaut. Elles permettent un rappel des acquis et préparent à l’introduction classique d’un chapitre. Ces activités renforcent chez les élèves leur estime de soi, les mettent en confiance et ce, sans aucun préjudice pour l’acquisition de nouveaux savoirs et compétences.
Exemple 1: Initiation à la détermination des coordonnées d'un point en géométrie dans l'espace
Cette activité permet de présenter de manière concrète l'intérêt de comprendre la notion de coordonnées d'un point dans l'espace.
Exemple 2: Les dérivées
Le but de cette activité est de permettre non seulement de rappeler les notions d’accroissements selon X et Y, le taux d’accroissement, mais également sur base d’un problème transversal déjà abordé en Physique de relier ce chapitre aux notions précédentes de calculs de limites et de levées d’indétermination. Nous démarrons l’activité par cet article de presse paru le jeudi 20 novembre 2014 dans La Capitale.
« La secrétaire d'Etat bruxelloise en charge de la sécurité routière Bianca Debaets (CD&V) veut déployer le système des radars-tronçons (ou contrôle-trajet) dans les tunnels et sur les grands boulevards de la capitale. »
1. Radar tronçon
Jusqu'à présent les radars mesuraient votre vitesse à un endroit précis. Si à cet endroit vous rouliez trop vite, vous étiez flashé et receviez une amende. Cette méthode a des inconvénients : rien ne vous empêche de vous équiper d'un avertisseur de radar et de freiner au bon moment. Et par conséquent, de rouler plus vite en dehors des zones de radar, en créant des zones accidentogènes autour de ces zones.
Le radar tronçon a pour objectif d'éviter ces problèmes en mesurant votre vitesse moyenne sur une distance significative, ou tronçon. Le premier radar tronçon à être homologué et à être répressif en Belgique est celui du viaduc de Gentbrugge, depuis le 8 juin 2012.
Le radar tronçon est constitué de deux points de mesure, séparés l'un de l'autre de plusieurs kilomètres. Il repère le passage du véhicule entre ces deux points et calcule la vitesse moyenne du véhicule sur le tronçon. A la différence d'un radar classique, il est donc possible de mesurer la vitesse de manière moins ponctuelle et donc plus vraisemblablement par rapport à la conduite réelle.
Techniquement, le système est constitué de plusieurs caméras numériques à chaque point de contrôle.
Le temps de passage d'un véhicule est enregistré au premier point de contrôle puis au second. Il ne reste qu'à diviser la distance parcourue par le temps mis à la parcourir, pour obtenir la vitesse moyenne. Pour reconnaître les véhicules, un logiciel de traitement d'image permet de lire les plaques d'immatriculation. Les photos des véhicules en infraction sont alors transmises au centre de traitement des amendes.
Exercice de l’activité – première partie
Vous roulez relativement vite sur l’autoroute E40 en direction de Gand. A Erpe-Mere, vous ne remarquez pas les 3 caméras de contrôles de vitesse sur tronçon, placées sur le pont qui enjambe l’autoroute.
Quelques kilomètres plus loin, à Wetteren, les caméras situées à l’arrière d’un pont ont enregistré votre temps de parcours sur ce tronçon. Il est de 3 minutes et 5 secondes.
2. Radar fixe de type « classique »
Le radar classique, quant à lui, mesure la vitesse instantanée des véhicules. Il fonctionne un peu comme un radar tronçon, mais comme si la distance entre les deux radars tendait vers zéro.
Exercice de l’activité – deuxième partie
Si vous activez votre régulateur de vitesse et que vous le bloquez sur la vitesse moyenne calculée au point précédent, quelle est votre vitesse instantanée ?
vinst. = 144km/h
Sur base de cette vitesse instantanée, calculez le rapport entre dx et dt ?
vinst. = dx/dt
Par conséquent, dx= 144 . dt. Nous concluons que l’indétermination 0/0, a pu être levée en déterminant le rapport existant entre ces deux infiniments petits positifs que sont dx et dt.
Un conseil : Roulez prudemment !
Cette approche sera rappelée aux élèves lorsque nous aborderons la notion de calcul différentiel, en 6ième.
Dans la présentation classique du chapitre sur les dérivées, le professeur s’employera à relier la pente de la droite passant par deux points A et B, et la vitesse moyenne, pour finalement, de relier la pente de la tangente au point A et la vitesse instantanée en ce point.
