top of page

/Comment?

2. Situation-problème

 

Inventée, il y a trente ans par des didacticiens des Mathématiques, la situation-problème va détruire chez l’élève son organisation mentale antérieure. Chez un élève performant, elle va reconstruire une nouvelle manière de penser et permettra l’acquisition d’un nouveau savoir et savoir-faire, et de nouvelles compétences. Cette déstabilisation permet à l’enseignant d’apporter les réponses aux attentes de ses élèves.

 

Cependant, dans certains cas et notamment avec des élèves plus faibles, le conflit sociocognitif ainsi généré s’avère destructeur et plonge ces élèves dans le plus grand désarroi, amenant au décrochage scolaire. Il s’en suit une incompréhension de la part des élèves et une impression que le professeur veut les faire échouer. Dans ce cas, il vaut mieux opter pour la pédagogie des activités-découvertes.

Exemple : Calcul d'intérêts composés sur divers types d’épargne

 

Un capital est placé à intérêts composés. Les intérêts ne sont pas perçus et s’ajoutent au capital pour produire eux aussi des intérêts. Les intérêts se  capitalisent à la fin de chaque année.

 

Première partie de l’exercice :  Calculer les capitaux disponibles sur le livret à différents instants

 

Premier cas :   Livret d’épargne chez Belfius à 1.75% annuel brut

 

Calculer les capitaux disponibles après 3 mois, 6 mois, 9 mois, 1 an et 5 ans relatifs à un capital investi de 25000 €. Le capital disponible se calcule de cette manière :

 

Après 3 mois : 

 

CD0.25 = 25000 * 1.01750.25 = 25108,66 €

 

Soit après 3 mois : 25108,66 €

                   6 mois : 25217,80 €

                   9 mois: 25327,41 €

                   1 an : 25437,5 €

                   5 ans : 27265,41 €

 

Deuxième cas :   Livret d’épargne DB Intensiv Plus chez Deutsche Bank à 1.25% annuel brut

                    et 1.25% de prime de fidélité après 6 mois.

 

Calculer les capitaux disponibles après 3 mois, 6 mois, 9 mois, 1 an et 5 ans relatifs à un capital investi de 25000 €.

 

 

Soit après 3 mois : 25077,76 €

                   6 mois : 25155,76 €

                   9 mois : 25311,54 €

                   1 an : 25468,27 €

                   5 ans : 28112,21 €

 

Troisième cas :   Livret d’épargne DB Invest Plus 7% chez Deutsche Bank

 

  • Compte à un taux de 7 % annuel brut pendant 3 mois

  • Frais de gestion gratuits

  • Versement minimum de 10000 € et maximum de 40000 €

  • Après ces 3 mois, retour à une épargne Db intensiv Plus (idem deuxième cas)

 

Calculer les capitaux disponibles après 3 mois, 6 mois, 9 mois, 1 an et 5 ans relatifs à un capital investi de 25000 €.

 

Soit après 3 mois : 25426,46 €

                   6 mois : 25505,55 €

                   9 mois : 25584,88 €

                   1 an : 25743,31 €

                   5 ans : 28415,80 €

Deuxième partie de l’exercice :  Représenter sur un graphique

 

1°) L’évolution d’un capital initial investi de 25000 € sur 1 année en comparant le premier et le troisième cas.

On observe que la courbe relative à Belfius est une fonction exponentielle de base 1.0175. Elle n’est pas représentée pour les temps négatifs. Elle passe par les points (0 ;25000) et (1 ;25437.5). Tandis que la courbe relative à Deutsche Bank est une succession de 3 fonctions exponentielles. La première de base 1.07, la seconde de base 1.0125 et la troisième de base 1.025. Après le temps 0, ces 2 courbes ne se couperont plus. La courbe donnant les meilleurs rendements est celle relative au DB Invest Plus de la Deutsche Bank.

 

2°) L’évolution d’un capital initial investi de 25000 € sur 1 année en comparant les 2 premiers cas.

On observe que la courbe relative à Belfius est une fonction exponentielle de base 1.0175. Elle n’est pas représentée pour les temps négatifs. Elle passe par les points (0 ;25000) et (1 ;25437.5). Tandis que la courbe relative à Deutsche Bank est une succession de 2 fonctions exponentielles. La première de base 1.0125 et la seconde de base 1.025. Ces 2 courbes se coupent en un point d’abscisse x, correspondant au temps à partir duquel l’épargne Deutsche Bank devient plus intéressante. Nous le mesurons et déterminons sa valeur graphiquement à 0.86 année, soit 314 jours.

 

Troisième partie de l’exercice :   Calculer l’instant où les deux propositions s’équivalent

 

Calculons algébriquement la valeur de x en résolvant l’équation suivante :

Après simplification, l’élève se trouve face à la résolution d’une équation exponentielle qu’il ne pourra résoudre seul sans connaître la notion de logarithme et de fonctions logarithmiques. Ceci est typiquement une situation problème.

bottom of page